浙江飞鱼实业董事长
盖琪观影

dy的积分


我觉得在积分式子左边加上一个C0,右边改成C1,C=C1-C0,这样会更好理解,因为积分和微分互为充要条件,所以得证Read more…


OTZ……两个积分号之间根本没有定义乘法……两个积分的乘法写成\int f(x)\,dx\int g(y)\,dy=\left(\iint f(x)g(y)\,dxdy\right)重积分写成\iint f(x,y)\,dxdy=\int\left(\int f(x,y)\,dx\right)\,dy,长得根本不一样好嘛Read more…


要解决混淆就一?#20889;?#23450;义出发,就像楼上说的,如果\phi(x)=\int^{x}_af(y)dy积分号里面有一个变量y但对我们没有影响,相当于求和约定里的一个"哑指标"可以用?#25105;?#23383;母替换掉.只有f这个壳是真...Read more…


关于这个问题,我觉得挺有意思的,进行了一番深入思考,先给出答案:二次积分的每一次积分不一... dxdy=\mathop{\iint}_{D'}\rhod\rhod\theta其中D为xy坐标下的积分区域,D'为极坐标下的积分区...Read more…


举一个栗子:如果下面的积分方程对?#25105;?#19968;个区域成立,\int_{\partial V}\frac{\partial u}{\partial \nu} dS=\int_V f(x)dx , 要推出微分形式是需要条件的.一个充分的条件是\Delta u 是连续的,那么 \Delta u(x)=\lim_{r\to 0}\frac{1}{|B_r|}\int_{B_r}\Delta u(...Read more…


回答基于Quora回答:https://www.quora.com/What-does-dy-mean-in-calculusdy中的d全称differential,代表y这个变量的很小的变化.同理,dx中的d是指x这个变量的很小的变化.最先发明这种符号的是德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨.他与牛顿先后独立发明了微积分,并且...Read more…


事实上,并不是所有重积分都可以化为累次积分计算.Tonelli's Theorem 或者 Fubini's Theorem 描述了性质好的重积分能?#25442;?#20026;累次积分,且与积分顺序无关.经典反例:let f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2},\; D=[0,1]\times[0,1]那么\int_0^1\int_0^1 f(x,y)\, dx...Read more…


不同于《高等数学》书中的方法,本文通过线性变换的思想来推导一下曲面积分公式.先明确下问题.1 曲面面积公式对于一个三维的光滑曲面S,有:\displaystyle\mathop{\iint}_{S}dS=\mathop{\iin...Read more…


底长越小,小矩形面积的和就越接近原图形面积,底长取趋近于0的极限时,小矩形面积的和就等于原图形面积了.我们把每一个小矩形叫做面积的一个微分,把所有微分加起来就是积分,取极限之后就是....Read more…


谢邀.积分的时候,我们是要选定一个定向(orientation)的.比如说我们一般会选定x,y为正定向.我们在积分dxdy的时候,就是把它理解成dx^dy的(即符合正定向的积分).你可以把dxdy理解成"绝对值": dxdy=dydx=dx^dy=|dx^dy|=|dy^dx|.第三个等号是因为我人为规定dx^dy....Read more…


我觉得如果是初学微积分,最好不要用\tfrac{dy }{dx},推荐使用f'.因为\tfrac{dy}{dx}看上去更像dy除以dx,但这样理解并不好(除非你真的知道dy,dx含义).根据定义\textstyle \frac{dy}{dx}:=\lim_{h\to 0}\frac{y(x+h)-y(x)}{h}表示的是一个极限,这里\tfrac{dy }{d...Read more…


不定重积分意义不大,因为它忽略边界.高维的重点就是边界.否则就是n?#25105;?#32500;积分而已.压根不需要多讲.当然了,我主要是讲在偏微分方程,数学物理这方面定积分才是重要的.不定重积分在其他领域有什么用确实不清楚.高维对积分微分最好的刻画有很多名字有,它的名字是...Read more…


好久不做,差点都忘记了.好吧,解微分方程的一般思路就是用积分消掉微分因子d,此题具体解法如下:1、原式变换为1/y*dy=dx,2、两端同时积分,得:lny=x+c;3、两端同时取e的指数,y=Ce^x.解毕.题主,这个算是非常基础的题型了,一定要多练习啊.Read more…


^{x2} f_{y1}^{y2}f(x,y)dxdy 类似的就是对x,对y进行微分(就是分别对x,y取无穷小,大白话就是有多小,就取多小),然后积分的实质就是f(x,y)(高)乘以面积(dx*dy)(x从x1到x2区间,y从y1到y2区间)为体积的累和同理可以类比于高维空间,如4维那么就是4维体积的累和,再高...Read more…


∫(dy/dx)dx 这个形式在算式推导的时候有用.微积分在19世纪被改造成一门算术学科,所以保留形式总是很重要的.还记得怎么化简多项式除式么?在有同样值的式子的不同形...Read more…

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